Mathematik für Informatiker II - Analysis

Dozent: Prof. Dr. Günter Rote

Inhalt

  • Aufbau der Zahlenbereiche von den natürlichen bis zu den reellen Zahlen, Vollständigkeitseigenschaft der reellen Zahlen
  • Polynome, Nullstellen und Polynominterpolation
  • Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen
  • Komplexe Zahlen, komplexe Exponentialfunktion und komplexe Wurzeln
  • Konvergenz von Folgen und Reihen, Konvergenz und Stetigkeit von Funktionen, O-Notation
  • Differentialrechnung: Ableitung einer Funktion, ihre Interpretation und Anwendungen
  • Intergralrechnung: Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Intergralrechnung, Anwendungen
  • Potenzreihen

Vorlesung

  1. 15.04.2008 Gruppe, Ringe, Körper
  2. 17.04.2008 Äquivalente Paare, Rationale Zahlen als Körper, Ordnung der rationalen Zahlen
  3. 22.04.2008 Reelle Zahlen, Vollständigkeit
  4. 24.04.2008 Endliche und Unendliche Dezimalbrüche, Ungleichungen und Betragsfunktion
  5. 29.04.2008 Komplexe Zahlen, konjugierte komplexe Zahl, Polarform, Moivre’sche Formel
  6. 06.05.2008 Polynome, Leitkoeffizient, Polynomring, Horner-Schema (von Prof. Rothe)
  7. 08.05.2008 Nullstellen und Faktorisierung von Polynomen, komplexe Wurzeln, Prüfziffern
  8. 13.05.2008 Rabin-Karp-Fingerabdruck, Algebraische und transdente Zahlen, Interpolation
  9. 15.05.2008 Explizite und rekursive Folgen, Konvergenz und Divergenz, Grenzwert, Rechenregeln
  10. 21.05.2008 Bestimmte Divergenz, Vergleichskriterium, Monotoniekriterium
  11. 23.05.2008 Cauchy-Kriterium, Euler’sche Zahl
  12. 29.05.2008 Grenzwerte von Funktionen
  13. 03.06.2008 Stetigkeit auf abgeschlossenen Intervallen, Zwischenwertsatz,
    Gleichmäßige Stetigkeit, Asymptotisches Wachstum und O-Notation

Übungsblätter

# Übungen Lösungen
1 Übungsblatt 1  
2 Übungsblatt 2  
3 Übungsblatt 3  
4 Übungsblatt 4  
5 Übungsblatt 5  
6 Übungsblatt 6  
7 Übungsblatt 7  
8 Übungsblatt 8 (Probeklausur) Musterlösung 8
9 Übungsblatt 9  
10 Übungsblatt 10  
11 Übungsblatt 11  
12 Übungsblatt 12  
12 Übungsblatt 13  
  Klausur Musterlösung der Klausur